Algebra lineare Esempi

- 7 y^{2} + z y - x = 0

$- 7 y^{2} + z y - x = 0$

Passaggio 1

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 2

Sostituisci i valori

a = - 7

$a = - 7$ ,

b = z

$b = z$ e

c = - x

$c = - x$ nella formula quadratica e risolvi per

y

$y$ .

\frac{- z \pm \sqrt{z^{2} - 4 \cdot (- 7 \cdot (- x))}}{2 \cdot - 7}

$\frac{- z \pm \sqrt{z^{2} - 4 \cdot (- 7 \cdot (- x))}}{2 \cdot - 7}$

Passaggio 3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica

- 4 \cdot - 7 \cdot - 1

$- 4 \cdot - 7 \cdot - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Moltiplica

- 4

$- 4$ per

- 7

$- 7$ .

y = \frac{- z \pm \sqrt{z^{2} + 28 \cdot (- 1 x)}}{2 \cdot - 7}

$y = \frac{- z \pm \sqrt{z^{2} + 28 \cdot (- 1 x)}}{2 \cdot - 7}$

Passaggio 3.1.2

Moltiplica

28

$28$ per

- 1

$- 1$ .

y = \frac{- z \pm \sqrt{z^{2} - 28 x}}{2 \cdot - 7}

$y = \frac{- z \pm \sqrt{z^{2} - 28 x}}{2 \cdot - 7}$

y = \frac{- z \pm \sqrt{z^{2} - 28 x}}{2 \cdot - 7}

$y = \frac{- z \pm \sqrt{z^{2} - 28 x}}{2 \cdot - 7}$

Passaggio 3.2

Moltiplica

2

$2$ per

- 7

$- 7$ .

y = \frac{- z \pm \sqrt{z^{2} - 28 x}}{- 14}

$y = \frac{- z \pm \sqrt{z^{2} - 28 x}}{- 14}$

Passaggio 3.3

Semplifica

\frac{- z \pm \sqrt{z^{2} - 28 x}}{- 14}

$\frac{- z \pm \sqrt{z^{2} - 28 x}}{- 14}$ .

y = \frac{z \pm \sqrt{z^{2} - 28 x}}{14}

$y = \frac{z \pm \sqrt{z^{2} - 28 x}}{14}$

y = \frac{z \pm \sqrt{z^{2} - 28 x}}{14}

$y = \frac{z \pm \sqrt{z^{2} - 28 x}}{14}$

Passaggio 4

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione

+

$+$ di

\pm

$\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Moltiplica

- 4 \cdot - 7 \cdot - 1

$- 4 \cdot - 7 \cdot - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Moltiplica

- 4

$- 4$ per

- 7

$- 7$ .

y = \frac{- z \pm \sqrt{z^{2} + 28 \cdot (- 1 x)}}{2 \cdot - 7}

$y = \frac{- z \pm \sqrt{z^{2} + 28 \cdot (- 1 x)}}{2 \cdot - 7}$

Passaggio 4.1.2

Moltiplica

28

$28$ per

- 1

$- 1$ .

y = \frac{- z \pm \sqrt{z^{2} - 28 x}}{2 \cdot - 7}

$y = \frac{- z \pm \sqrt{z^{2} - 28 x}}{2 \cdot - 7}$

y = \frac{- z \pm \sqrt{z^{2} - 28 x}}{2 \cdot - 7}

$y = \frac{- z \pm \sqrt{z^{2} - 28 x}}{2 \cdot - 7}$

Passaggio 4.2

Moltiplica

2

$2$ per

- 7

$- 7$ .

y = \frac{- z \pm \sqrt{z^{2} - 28 x}}{- 14}

$y = \frac{- z \pm \sqrt{z^{2} - 28 x}}{- 14}$

Passaggio 4.3

Semplifica

\frac{- z \pm \sqrt{z^{2} - 28 x}}{- 14}

$\frac{- z \pm \sqrt{z^{2} - 28 x}}{- 14}$ .

y = \frac{z \pm \sqrt{z^{2} - 28 x}}{14}

$y = \frac{z \pm \sqrt{z^{2} - 28 x}}{14}$

Passaggio 4.4

Cambia da

\pm

$\pm$ a

+

$+$ .

y = \frac{z + \sqrt{z^{2} - 28 x}}{14}

$y = \frac{z + \sqrt{z^{2} - 28 x}}{14}$

y = \frac{z + \sqrt{z^{2} - 28 x}}{14}

$y = \frac{z + \sqrt{z^{2} - 28 x}}{14}$

Passaggio 5

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione

-

$-$ di

\pm

$\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Moltiplica

- 4 \cdot - 7 \cdot - 1

$- 4 \cdot - 7 \cdot - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Moltiplica

- 4

$- 4$ per

- 7

$- 7$ .

y = \frac{- z \pm \sqrt{z^{2} + 28 \cdot (- 1 x)}}{2 \cdot - 7}

$y = \frac{- z \pm \sqrt{z^{2} + 28 \cdot (- 1 x)}}{2 \cdot - 7}$

Passaggio 5.1.2

Moltiplica

28

$28$ per

- 1

$- 1$ .

y = \frac{- z \pm \sqrt{z^{2} - 28 x}}{2 \cdot - 7}

$y = \frac{- z \pm \sqrt{z^{2} - 28 x}}{2 \cdot - 7}$

y = \frac{- z \pm \sqrt{z^{2} - 28 x}}{2 \cdot - 7}

$y = \frac{- z \pm \sqrt{z^{2} - 28 x}}{2 \cdot - 7}$

Passaggio 5.2

Moltiplica

2

$2$ per

- 7

$- 7$ .

y = \frac{- z \pm \sqrt{z^{2} - 28 x}}{- 14}

$y = \frac{- z \pm \sqrt{z^{2} - 28 x}}{- 14}$

Passaggio 5.3

Semplifica

\frac{- z \pm \sqrt{z^{2} - 28 x}}{- 14}

$\frac{- z \pm \sqrt{z^{2} - 28 x}}{- 14}$ .

y = \frac{z \pm \sqrt{z^{2} - 28 x}}{14}

$y = \frac{z \pm \sqrt{z^{2} - 28 x}}{14}$

Passaggio 5.4

Cambia da

\pm

$\pm$ a

-

$-$ .

y = \frac{z - \sqrt{z^{2} - 28 x}}{14}

$y = \frac{z - \sqrt{z^{2} - 28 x}}{14}$

y = \frac{z - \sqrt{z^{2} - 28 x}}{14}

$y = \frac{z - \sqrt{z^{2} - 28 x}}{14}$

Passaggio 6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

y = \frac{z + \sqrt{z^{2} - 28 x}}{14}

$y = \frac{z + \sqrt{z^{2} - 28 x}}{14}$

y = \frac{z - \sqrt{z^{2} - 28 x}}{14}

$y = \frac{z - \sqrt{z^{2} - 28 x}}{14}$

Passaggio 7

Imposta il radicando in

\sqrt{z^{2} - 28 x}

$\sqrt{z^{2} - 28 x}$ in modo che sia maggiore o uguale a

0

$0$ per individuare dove l'espressione è definita.

z^{2} - 28 x \geq 0

$z^{2} - 28 x \geq 0$

Passaggio 8

Risolvi per

z

$z$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Aggiungi

28 x

$28 x$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

z^{2} \geq 28 x

$z^{2} \geq 28 x$

Passaggio 8.2

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

\sqrt{z^{2}} \geq \sqrt{28 x}

$\sqrt{z^{2}} \geq \sqrt{28 x}$

Passaggio 8.3

Semplifica l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1.1

Estrai i termini dal radicale.

| z | \geq \sqrt{28 x}

$| z | \geq \sqrt{28 x}$

| z | \geq \sqrt{28 x}

$| z | \geq \sqrt{28 x}$

Passaggio 8.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.2.1

Semplifica

\sqrt{28 x}

$\sqrt{28 x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.2.1.1

Riscrivi

28 x

$28 x$ come

2^{2} \cdot (7 x)

$2^{2} \cdot (7 x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.2.1.1.1

Scomponi

4

$4$ da

28

$28$ .

| z | \geq \sqrt{4 (7) x}

$| z | \geq \sqrt{4 (7) x}$

Passaggio 8.3.2.1.1.2

Riscrivi

4

$4$ come

2^{2}

$2^{2}$ .

| z | \geq \sqrt{2^{2} \cdot 7 x}

$| z | \geq \sqrt{2^{2} \cdot 7 x}$

Passaggio 8.3.2.1.1.3

Aggiungi le parentesi.

| z | \geq \sqrt{2^{2} \cdot (7 x)}

$| z | \geq \sqrt{2^{2} \cdot (7 x)}$

| z | \geq \sqrt{2^{2} \cdot (7 x)}

$| z | \geq \sqrt{2^{2} \cdot (7 x)}$

Passaggio 8.3.2.1.2

Estrai i termini dal radicale.

| z | \geq | 2 | \sqrt{7 x}

$| z | \geq | 2 | \sqrt{7 x}$

Passaggio 8.3.2.1.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra

0

$0$ e

2

$2$ è

2

$2$ .

| z | \geq 2 \sqrt{7 x}

$| z | \geq 2 \sqrt{7 x}$

| z | \geq 2 \sqrt{7 x}

$| z | \geq 2 \sqrt{7 x}$

| z | \geq 2 \sqrt{7 x}

$| z | \geq 2 \sqrt{7 x}$

| z | \geq 2 \sqrt{7 x}

$| z | \geq 2 \sqrt{7 x}$

Passaggio 8.4

Scrivi

| z | \geq 2 \sqrt{7 x}

$| z | \geq 2 \sqrt{7 x}$ a tratti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.1

Per individuare l'intervallo per la prima parte, trova dove l'interno del valore assoluto è non negativo.

z \geq 0

$z \geq 0$

Passaggio 8.4.2

Nella parte in cui

z

$z$ è non negativo, rimuovi il valore assoluto.

z \geq 2 \sqrt{7 x}

$z \geq 2 \sqrt{7 x}$

Passaggio 8.4.3

Individua il dominio di

z \geq 2 \sqrt{7 x}

$z \geq 2 \sqrt{7 x}$ e trova l'intersezione con

z \geq 0

$z \geq 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.3.1

Trova il dominio di

z \geq 2 \sqrt{7 x}

$z \geq 2 \sqrt{7 x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.3.1.1

Imposta il radicando in

\sqrt{7 x}

$\sqrt{7 x}$ in modo che sia maggiore o uguale a

0

$0$ per individuare dove l'espressione è definita.

7 x \geq 0

$7 x \geq 0$

Passaggio 8.4.3.1.2

Dividi per

7

$7$ ciascun termine in

7 x \geq 0

$7 x \geq 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.3.1.2.1

Dividi per

7

$7$ ciascun termine in

7 x \geq 0

$7 x \geq 0$ .

\frac{7 x}{7} \geq \frac{0}{7}

$\frac{7 x}{7} \geq \frac{0}{7}$

Passaggio 8.4.3.1.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.3.1.2.2.1

Elimina il fattore comune di

7

$7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.3.1.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{7 x}{7} \geq \frac{0}{7}$

Passaggio 8.4.3.1.2.2.1.2

Dividi

$x$ per

$1$ .

$x \geq \frac{0}{7}$

Passaggio 8.4.3.1.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.3.1.2.3.1

Dividi

$0$ per

$7$ .

$x \geq 0$

Passaggio 8.4.3.1.3

Il dominio è formato da tutti i valori di

$z$ che rendono definita l'espressione.

$[0, \infty)$

Passaggio 8.4.3.2

Trova l'intersezione di

$z \geq 0$ e

$[0, \infty)$ .

$z \geq 0$

Passaggio 8.4.4

Per individuare l'intervallo per la seconda parte, trova dove l'interno del valore assoluto è negativo.

$z < 0$

Passaggio 8.4.5

Nella parte in cui

$z$ è negativo, rimuovi il valore assoluto e moltiplica per

$- 1$ .

$- z \geq 2 \sqrt{7 x}$

Passaggio 8.4.6

Individua il dominio di

$- z \geq 2 \sqrt{7 x}$ e trova l'intersezione con

$z < 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.6.1

Trova il dominio di

$- z \geq 2 \sqrt{7 x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.6.1.1

Imposta il radicando in

$\sqrt{7 x}$ in modo che sia maggiore o uguale a

$0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$7 x \geq 0$

Passaggio 8.4.6.1.2

Dividi per

$7$ ciascun termine in

$7 x \geq 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.6.1.2.1

Dividi per

$7$ ciascun termine in

$7 x \geq 0$ .

$\frac{7 x}{7} \geq \frac{0}{7}$

Passaggio 8.4.6.1.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.6.1.2.2.1

Elimina il fattore comune di

$7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.6.1.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{7 x}{7} \geq \frac{0}{7}$

Passaggio 8.4.6.1.2.2.1.2

Dividi

$x$ per

$1$ .

$x \geq \frac{0}{7}$

Passaggio 8.4.6.1.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.6.1.2.3.1

Dividi

$0$ per

$7$ .

$x \geq 0$

Passaggio 8.4.6.1.3

Il dominio è formato da tutti i valori di

$z$ che rendono definita l'espressione.

$[0, \infty)$

Passaggio 8.4.6.2

Trova l'intersezione di

$z < 0$ e

$[0, \infty)$ .

$Nessuna soluzione$

Passaggio 8.4.7

Scrivi a tratti.

${\begin{cases} z \geq 2 \sqrt{7 x} & z \geq 0 \end{cases}$

Passaggio 8.5

Trova l'intersezione di

$z \geq 2 \sqrt{7 x}$ e

$z \geq 0$ .

$z \geq 2 \sqrt{7 x}$ e

$z \geq 0$

Passaggio 8.6

Trova l'unione delle soluzioni.

$z \geq N o (Max i m u m)$

Passaggio 9

Il dominio è l'insieme di numeri reali.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, \infty)$

Notazione intensiva:

${z | z \in ℝ}$

Passaggio 10